Kihívás - feladatok
Plusz gyakorlófeladatok:
1. Számítsátok ki reklurzívan:
\( C_{n}^{k} \) - n elem k-ankénti kombinációja
Az első n természetes szám összege, szorzata.
Az első n páratlan természtetes szám összege.
Az első n páros természetes szám szorzata.
Számítsátok ki a lánctörtek segítségével a megadott értékeket 8 tizedes pontossággal (használjatok double típust).
\( {\displaystyle e=1+{\cfrac {2}{1+{\cfrac {1}{6+{\cfrac {1}{10+{\cfrac {1}{14+{\cfrac {1}{18+{\cfrac {1}{22+{\cfrac {1}{26+\ddots }}}}}}}}}}}}}}.} \)
\( \pi=\cfrac{4}{1+\cfrac{1^2}{2+\cfrac{3^2}{2+\cfrac{5^2}{2+\cfrac{7^2}{2+\cfrac{9^2}{2+\ddots}}}}}} \)
\( \sqrt{x}=1+\cfrac{x-1}{2 + \cfrac{x-1}{2 + \cfrac{x-1}{2+{\ddots}}}} \)
\( {\displaystyle \log(1+z)={\cfrac {z}{1-{\cfrac {\frac {-z}{2}}{1+{\frac {-z}{2}}-{\cfrac {\frac {-2z}{3}}{1+{\frac {-2z}{3}}-{\cfrac {\frac {-3z}{4}}{1+{\frac {-3z}{4}}-\ddots }}}}}}}}} \)
\( \frac{ \pi }{4}=\cfrac{1}{1+\cfrac{1^2}{3+\cfrac{2^2}{5+\cfrac{3^2}{7+\cfrac{4^2}{9+\ddots}}}}} \)
\( {\displaystyle \sin x={\cfrac {x}{1+{\cfrac {x^{2}}{2\cdot 3-x^{2}+{\cfrac {2\cdot 3x^{2}}{4\cdot 5-x^{2}+{\cfrac {4\cdot 5x^{2}}{6\cdot 7-x^{2}+\ddots }}}}}}}}.} \)
\( {\displaystyle \cos x={\cfrac {1}{1+{\cfrac {x^{2}}{2-x^{2}+{\cfrac {2x^{2}}{3\cdot 4-x^{2}+{\cfrac {3\cdot 4x^{2}}{5\cdot 6-x^{2}+\ddots }}}}}}}}.} \)
\( \pi=3+\cfrac{1^2}{6+\cfrac{3^2}{6+\cfrac{5^2}{6+\cfrac{7^2}{6+\cfrac{9^2}{6+\ddots}}}}} \)
\( {\displaystyle e=1+{\cfrac {2}{1+{\cfrac {1}{6+{\cfrac {1}{10+{\cfrac {1}{14+{\cfrac {1}{18+{\cfrac {1}{22+{\cfrac {1}{26+\ddots }}}}}}}}}}}}}}.} \)